自己破産をしても会社に裁判所から連絡がいくことはありません。
ただし、手続き上の必要書類として、退職金見込額証明書、その他の書類（給料からの積立などがあればその証明書など）が必要になるため、会社に対して何らかの説明が必要になります。
また官報に掲載されるため、自己破産の事実を知られる可能性はあります。
会社からお金を借りている場合は、その借金も自己破産手続きに含める必要があるので、会社に説明する必要があります。